WordPress 5.6以降で機能追加されたアプリケーションパスワードですが、ユーザープロフィール画面から追加しようとしたところ、パスワードが表示されない現象が発生しました。

いろいろな原因があるかと思いますが、弊社の環境では.htaccessファイルの次の部分をコメントアウトすると正常に追加して表示されるようになりました。

URLの末尾にスラッシュが付いていないときにスラッシュを追加するための処理でしたが、こちらがアプリケーションパスワードを発行するときに悪さをしていたようでした。
他の原因の場合もあるかもしれませんが、同じような現象が発生した際はご参考ください。

※参考
WordPressのブロックエディタで下書き保存・公開ができない場合の対処法も同じ原因でした。